صيغة تسلسل فيبوناتشي: كيفية إيجاد أرقام فيبوناتشي

تسلسل فيبوناتشي هو نمط من الأرقام يتكرر في جميع أنحاء الطبيعة.

انتقل إلى القسم

• ما هو تسلسل فيبوناتشي؟
• أصل تسلسل فيبوناتشي
• صيغة رقم فيبوناتشي
• تسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية
• تسلسل فيبوناتشي في الطبيعة
• يتعلم أكثر
• تعرف على المزيد حول MasterClass Neil deGrasse Tyson

يعلمك عالم الفيزياء الفلكية الشهير Neil deGrasse Tyson كيفية العثور على الحقائق الموضوعية ويشاركك في أدواته لتوصيل ما تكتشفه.

ما هو تسلسل فيبوناتشي؟

تسلسل فيبوناتشي هو أحد أكثر الصيغ شهرة في نظرية الأعداد وواحد من أبسط سلاسل الأعداد الصحيحة التي تحددها علاقة التكرار الخطي. في تسلسل أرقام فيبوناتشي ، يكون كل رقم في التسلسل هو مجموع الرقمين قبله ، مع وجود 0 و 1 كأول رقمين. تبدأ سلسلة أرقام فيبوناتشي على النحو التالي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، وهكذا. يعتبر تسلسل فيبوناتشي مفيدًا لتطبيقاته في الرياضيات والإحصاء المتقدمة وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد والطبيعة.

الفرق بين دقيق الكيك وجميع الأغراض

أصل تسلسل فيبوناتشي

ظهر تسلسل فيبوناتشي لأول مرة في النصوص السنسكريتية القديمة منذ عام 200 قبل الميلاد ، لكن التسلسل لم يكن معروفًا على نطاق واسع في العالم الغربي حتى عام 1202 عندما نشره عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو بيسانو بوجولو في كتابه عن الحسابات المسمى ليبر أباسي . ذهب ليوناردو أيضًا إلى لقب ليوناردو بيزا ، ولكن لم يطلق عليه المؤرخون حتى عام 1838 لقب فيبوناتشي (الذي يُترجم تقريبًا إلى 'ابن بوناتشي'). بالإضافة إلى تعميم تسلسل فيبوناتشي ، كتاب فيبوناتشي ليبر أباسي دعا إلى استخدام الأرقام الهندوسية العربية (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، إلخ) وساعد في استبدال نظام الأرقام الرومانية (الأول ، الثاني ، الثالث ، الرابع ، إلخ) في جميع أنحاء أوروبا.

في ليبر أباسي ، تم استخدام تسلسل فيبوناتشي في الواقع للإجابة على مشكلة رياضية افتراضية تتضمن نمو أعداد الأرانب: إذا تزاوج زوج واحد من الأرانب في نهاية كل شهر ، عندئذٍ تلد زوجًا جديدًا من الأرانب بعد شهر من التزاوج ، وكل أزواج جديدة من الأرانب تتبع الأرانب نفس النمط ، كم عدد الأزواج أو الأرانب التي ستوجد في عام واحد؟ إليك كيفية البدء في الإجابة على هذه المشكلة:

• إبتدئ ب 1 زوج من الأرانب.
• في نهاية الشهر الأول ، لا يزال هناك فقط 1 زوج من الأرانب منذ أن تزاوجوا ولكنهم لم يولدوا بعد.
• في نهاية الشهر الثاني ، هناك اثنين أزواج من الأرانب منذ أن أنجب الزوج الأول زوجًا ثانيًا.
• في نهاية الشهر الثالث هناك 3 أزواج من الأرانب. هذا لأن الزوج الأول قد ولدا زوجًا ثالثًا ، لكن الزوج الثاني قد تزاوج فقط.
• في نهاية الشهر الرابع يوجد الآن 5 أزواج من الأرانب. هذا لأن الزوج الأول ولدا زوجًا آخر ، والزوج الثاني قد ولدا الآن الزوج الأول.

كما ترون ، هذا النمط 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 يتبع تسلسل فيبوناتشي. إذا استمريت لمدة 12 شهرًا ، فسيساوي عدد الأزواج 144.

صيغة رقم فيبوناتشي

لحساب كل رقم فيبوناتشي متتالي في سلسلة فيبوناتشي ، استخدم الصيغة

حيث 𝐹 هي رقم 𝑛 رقم فيبوناتشي في التسلسل ، وأول رقمين ، 𝐹0 و 1 ، تم تعيينهما عند 0 و 1 على التوالي.

المشكلة الوحيدة في هذه الصيغة هي أنها صيغة متكررة ، مما يعني أنها تحدد كل رقم من التسلسل باستخدام الأرقام السابقة. لذا إذا أردت حساب العدد العاشر في متتالية فيبوناتشي ، فستحتاج أولاً إلى حساب التاسع والثامن ، لكن للحصول على الرقم التاسع ، ستحتاج إلى الثامن والسابع ، وهكذا.

للعثور على أي رقم في تسلسل فيبوناتشي بدون أي من الأرقام السابقة ، يمكنك استخدام تعبير مغلق الشكل يسمى صيغة Binet:

في صيغة Binet ، يمثل الحرف اليوناني phi (φ) رقمًا غير نسبي يسمى النسبة الذهبية: (1 + √ 5) / 2 ، والتي يتم تقريبها إلى أقرب خانة من الألف يساوي 1.618.

تسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية

النسبة الذهبية (أو القسم الذهبي) هي رقم غير منطقي ينتج عندما تكون نسبة رقمين هي نفسها نسبة مجموعهم إلى أكبر رقمين. يرتبط تسلسل فيبوناتشي ارتباطًا وثيقًا بالنسبة الذهبية لأنه مع زيادة أرقام فيبوناتشي ، تقترب نسبة أي رقمين متتاليين فيبوناتشي من النسبة الذهبية.

فئة رئيسية

اقترح لك

دروس عبر الإنترنت تدرس من قبل أعظم العقول في العالم. توسيع معرفتك في هذه الفئات.

يعلم التفكير العلمي والاتصال

يعلم الحفظ

يعلم استكشاف الفضاء

يعلم علم النوم الأفضل

كيف نتحاور في قصة

تسلسل فيبوناتشي في الطبيعة

فكر مثل المحترفين

يعلمك عالم الفيزياء الفلكية الشهير Neil deGrasse Tyson كيفية العثور على الحقائق الموضوعية ويشاركك في أدواته لتوصيل ما تكتشفه.

هناك قدر كبير من المعلومات الخاطئة حول المكان الذي قد تجد فيه متوالية فيبوناتشي والنسبة الذهبية في العالم الحقيقي ؛ على الرغم مما قد تقرأه ، فإن النسبة الذهبية لم تستخدم لبناء الأهرامات في الجيزة ، وصدف نوتيلوس لا ينمي خلايا جديدة بناءً على تسلسل فيبوناتشي.

لكن هذه الخصائص الرياضية وراء تسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية تظهر في جميع أنحاء الطبيعة بعدة طرق. على سبيل المثال ، يمكنك إيجاد النسبة الذهبية في الترتيب الحلزوني للأوراق (يسمى انجذاب النبات) على بعض النباتات ، أو في النمط الحلزوني الذهبي لأكواز الصنوبر والقرنبيط والأناناس وترتيب البذور في عباد الشمس. بالإضافة إلى ذلك ، فإن عدد البتلات على الزهرة عادة ما يكون رقم فيبوناتشي.

علاوة على ذلك ، تتبع شجرة عائلة نحل العسل تسلسل فيبوناتشي. وذلك لأن ذكر ذكر يفقس من بيضة غير مخصبة ولديه والد واحد فقط ، بينما أنثى النحل لها أبوان. ينتج عن ذلك شجرة عائلة للطائرة بدون طيار تتكون من أحد الوالدين ، وجدين ، وثلاثة أجداد أجداد ، وخمسة أجداد أجداد ، وما إلى ذلك طوال تسلسل فيبوناتشي.

يتعلم أكثر

احصل على ال عضوية MasterClass السنوية للوصول الحصري إلى دروس الفيديو التي يدرسها رواد الأعمال والعلوم ، بما في ذلك Neil deGrasse Tyson و Chris Hadfield و Jane Goodall والمزيد.